169.多数元素

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题目描述

给定一个大小为 n 的数组，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数严格大于 n/2 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: nums = [3,2,3]
输出: 3

示例 2:

输入: nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

解题思路：Boyer–Moore 投票算法

把数组扫描视为一个“对消”过程：选择一个候选 candidate 与计数 votes。遇到与候选相同的元素就增加票数，遇到不同的元素就减少票数；当票数为 0 时更换候选为当前元素。若存在多数元素，它在对消后会成为最后的候选。

算法步骤

初始化 candidate 任意、votes = 0。
遍历数组：
- 若 votes == 0，设置 candidate = num。
- 若 num == candidate，votes++；否则 votes--。
遍历结束返回 candidate。

代码实现

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 读取数组长度
        int n = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[n];

        // 读取数组元素
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }

        Solution solution = new Solution();
        int result = solution.majorityElement(nums);
        System.out.println(result);

        scanner.close();
    }
}

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int candidate = 0, votes = 0;
        for (int num : nums) {
            if (votes == 0) candidate = num;
            votes += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }
        return candidate;
    }
}

变体说明

若题目不保证一定存在多数元素，可在得到 candidate 后进行一次统计验证：

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int candidate = 0, votes = 0;
        for (int num : nums) {
            if (votes == 0) candidate = num;
            votes += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }
        int count = 0;
        for (int num : nums) if (num == candidate) count++;
        return count > nums.length / 2 ? candidate : -1; // 无多数时返回占位值
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
- 单次线性扫描，若含校验则为两次线性扫描，仍为 O(n)。
空间复杂度：O(1)
- 仅使用常数个额外变量。

对消保留“赢家”，票数清零换候选，最终留下的就是多数元素。

摩尔投票其实就是对某个值进行投票抵消，众数最后肯定还能剩一个