236. 二叉树的最近公共祖先

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题目

描述： 给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例： 示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5，因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

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解题思路

核心方法

递归后序遍历：

1. 终止条件：当前节点为 null，或当前节点是 p 或 q，直接返回当前节点。
2. 递归遍历：分别递归遍历左子树和右子树，得到左子树和右子树的返回结果 left 和 right。
3. 判断公共祖先：
   • 若 left 和 right 均不为 null，说明 p 和 q 分别在左、右子树中，当前节点即为最近公共祖先。
   • 若 left 为 null，说明 p 和 q 都在右子树中，返回 right。
   • 若 right 为 null，说明 p 和 q 都在左子树中，返回 left。

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代码实现

递归法（Java）

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left == null) return right;
        if (right == null) return left;
        return root;
    }
}

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点会被访问一次。
• 空间复杂度：O(h)，h 是二叉树的高度。递归栈的深度取决于树的高度，最坏情况下（链状树）为 O(n)。

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总结

1. 该方法通过后序遍历，自底向上判断公共祖先，时间效率高，实现简洁。
2. 无需额外存储路径，仅通过递归返回值即可确定最近公共祖先，空间效率较高。
3. 适用于任意二叉树的最近公共祖先问题，包括二叉搜索树和普通二叉树。

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