101. 对称二叉树

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题目

描述： 给你一个二叉树的根节点 root，检查它是否轴对称。

示例： 示例 1:

输入: root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出: true

示例 2:

输入: root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出: false

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解题思路

核心方法

1. 递归法：判断两棵子树是否对称，即左子树的左节点与右子树的右节点值相等，左子树的右节点与右子树的左节点值相等。
2. 迭代法：使用队列或栈，将对称位置的节点成对入队/入栈，然后依次比较它们的值是否相等。

算法步骤（递归法）

1. 终止条件：
   • 如果两个节点都为 null，返回 true。
   • 如果其中一个节点为 null 或两个节点值不相等，返回 false。
2. 递归比较：递归比较左子树的左节点与右子树的右节点，以及左子树的右节点与右子树的左节点。
3. 返回结果：两个递归结果均为 true 时，返回 true，否则返回 false。

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代码实现

递归法（Java）

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        return isSymmetric(root.left, root.right);
    }

    private boolean isSymmetric(TreeNode l1, TreeNode l2) {
        if (l1 == null && l2 == null) return true;
        if (l1 == null || l2 == null || l1.val != l2.val) return false;
        boolean a = isSymmetric(l1.left, l2.right);
        boolean b = isSymmetric(l1.right, l2.left);
        return a && b;
    }
}

迭代法（Java）

import java.util.*;

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root.left);
        queue.offer(root.right);
        
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode l1 = queue.poll();
            TreeNode l2 = queue.poll();
            
            if (l1 == null && l2 == null) continue;
            if (l1 == null || l2 == null || l1.val != l2.val) return false;
            
            queue.offer(l1.left);
            queue.offer(l2.right);
            queue.offer(l1.right);
            queue.offer(l2.left);
        }
        return true;
    }
}

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复杂度分析

递归法

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点会被访问一次。
• 空间复杂度：O(h)，h 是二叉树的高度。递归栈的深度取决于树的高度，最坏情况下（链状树）为 O(n)。

迭代法

• 时间复杂度：O(n)，每个节点会被入队和出队一次。
• 空间复杂度：O(m)，m 是队列中最多同时存在的节点数，最坏情况下为 O(n)。

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总结

1. 递归法通过递归比较对称位置的节点，逻辑清晰，代码简洁。
2. 迭代法使用队列实现广度优先遍历，避免了递归栈溢出的风险，适合处理深度较大的树。
3. 两种方法的时间效率一致，空间效率取决于树的形态，递归法受高度影响，迭代法受宽度影响。

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