208. 实现 Trie (前缀树)

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题目

描述： Trie（发音类似 "try"）或者说前缀树是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补全和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix，返回 true；否则，返回 false。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释：

Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

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解题思路

核心方法

前缀树节点设计：

1. 节点结构：每个节点包含一个大小为 26 的数组（对应 26 个小写英文字母），存储子节点的引用；以及一个布尔值 isEnd，标记该节点是否为某个字符串的结尾。
2. 插入操作：从根节点开始，遍历字符串的每个字符，若当前字符对应的子节点不存在则创建新节点，然后移动到该子节点；遍历结束后，将最后一个节点的 isEnd 设为 true。
3. 搜索操作：从根节点开始，遍历字符串的每个字符，若当前字符对应的子节点不存在则返回 false；遍历结束后，检查最后一个节点的 isEnd 是否为 true。
4. 前缀检查：与搜索操作类似，但无需检查 isEnd，只要所有字符对应的子节点都存在即可返回 true。

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代码实现

Java 实现

class Trie {
    class Node {
        Node[] son = new Node[26];
        boolean isEnd;
    }

    private Node root;

    public Trie() {
        root = new Node();
    }
    
    public void insert(String word) {
        Node curr = root;
        for (char c : word.toCharArray()) {
            int idx = c - 'a';
            if (curr.son[idx] == null) {
                curr.son[idx] = new Node();
            }
            curr = curr.son[idx];
        }
        curr.isEnd = true;
    }
    
    public boolean search(String word) {
        Node curr = root;
        for (char c : word.toCharArray()) {
            int idx = c - 'a';
            if (curr.son[idx] == null) {
                return false;
            }
            curr = curr.son[idx];
        }
        return curr.isEnd;
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        Node curr = root;
        for (char c : prefix.toCharArray()) {
            int idx = c - 'a';
            if (curr.son[idx] == null) {
                return false;
            }
            curr = curr.son[idx];
        }
        return true;
    }
}

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复杂度分析

• 插入操作：时间复杂度 O(L)，其中 L 是字符串的长度。每个字符的处理时间为 O(1)。
• 搜索操作：时间复杂度 O(L)，其中 L 是字符串的长度。
• 前缀检查：时间复杂度 O(L)，其中 L 是前缀的长度。
• 空间复杂度：O(N * L)，其中 N 是插入的字符串数量，L 是字符串的平均长度。每个字符对应一个节点，空间与所有字符串的字符总数成正比。

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总结

1. Trie 是一种专门用于字符串存储和检索的数据结构，在处理前缀相关问题时效率极高。
2. 节点的 isEnd 字段是区分完整字符串和前缀的关键。
3. 该实现仅支持小写英文字母，若需支持更多字符，可将子节点数组替换为哈希表以节省空间。

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