322. 零钱兑换

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322. 零钱兑换

📝 题目描述

给你一个整数数组 coins，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount，表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数。
如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以假设每种硬币的数量是无限的。

📌 示例

示例 1

输入：


coins = [1,2,5]
amount = 11

输出：

解释：


11 = 5 + 5 + 1

示例 2

输入：


coins = [2]
amount = 3

输出：

-1

示例 3

输入：


coins = [1]
amount = 0

输出：

🚀 最优解：动态规划（完全背包）

这是典型的 完全背包问题（每个硬币可以无限使用）。

我们定义：


dp[i] = 凑成金额 i 所需的最少硬币数

初始化：

dp[0] = 0（凑 0 元不需要硬币）
其他 dp[i] = amount + 1（设为不可能大的值）

状态转移：


for 每个金额 i:
for 每个硬币 coin:
if i >= coin:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)

最终答案：


dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount]

✅ 完整代码（Java）

import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 读取硬币面额数组
        int n = scanner.nextInt();
        int[] coins = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            coins[i] = scanner.nextInt();
        }

        // 读取目标金额
        int amount = scanner.nextInt();

        Solution solution = new Solution();
        int result = solution.coinChange(coins, amount);

        System.out.println(result);

        scanner.close();
    }
}

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        dp[0] = 0;

        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            for(int num : coins){
                if(num <= i){
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - num] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount];
    }
}