226. 翻转二叉树

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题目

描述： 给你一棵二叉树的根节点 root，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

示例： 示例 1:

输入: root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出: [4,7,2,9,6,3,1]

示例 2:

输入: root = [2,1,3]
输出: [2,3,1]

示例 3:

输入: root = []
输出: []

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解题思路

核心方法

1. 递归法：利用树的递归结构，先递归翻转左子树和右子树，再交换当前节点的左右子节点，自底向上完成翻转。
2. 迭代法：使用广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）遍历树，在遍历过程中交换每个节点的左右子节点。

算法步骤（递归法）

1. 终止条件：当前节点为 null 时，直接返回 null。
2. 递归翻转左子树：递归处理左子树，得到翻转后的左子树。
3. 递归翻转右子树：递归处理右子树，得到翻转后的右子树。
4. 交换左右子节点：将当前节点的左子节点和右子节点交换。
5. 返回当前节点：返回翻转后的当前节点。

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代码实现

递归法（Java）

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) return null;
        TreeNode temp = root.left;
        root.left = invertTree(root.right);
        root.right = invertTree(temp);
        return root;
    }
}

迭代法（Java）

import java.util.*;

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) return null;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode curr = queue.poll();
            // 交换当前节点的左右子节点
            TreeNode temp = curr.left;
            curr.left = curr.right;
            curr.right = temp;
            // 继续处理子节点
            if (curr.left != null) queue.offer(curr.left);
            if (curr.right != null) queue.offer(curr.right);
        }
        return root;
    }
}

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复杂度分析

递归法

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点会被访问一次。
• 空间复杂度：O(h)，h 是二叉树的高度。递归栈的深度取决于树的高度，最坏情况下（链状树）为 O(n)。

迭代法

• 时间复杂度：O(n)，每个节点会被入队和出队一次。
• 空间复杂度：O(m)，m 是二叉树的最大宽度，最坏情况下（完全二叉树）为 O(n)。

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总结

1. 递归法是最直观的实现方式，代码简洁，符合树的递归结构特性。
2. 迭代法通过队列或栈遍历树，避免了递归栈溢出的风险，适合处理深度较大的树。
3. 两种方法的时间效率一致，空间效率取决于树的形态，递归法受高度影响，迭代法受宽度影响。

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