102. 二叉树的层序遍历

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题目

描述： 给你二叉树的根节点 root，返回其节点值的层序遍历（即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例： 示例 1:

输入: root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出: [[3],[9,20],[15,7]]

示例 2:

输入: root = [1]
输出: [[1]]

示例 3:

输入: root = []
输出: []

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解题思路

核心方法

迭代法（广度优先搜索 BFS）：使用队列存储每一层的节点，每次遍历当前队列中的所有节点（即当前层的节点），并将它们的子节点加入队列，从而实现逐层遍历。

算法步骤

1. 初始化队列和结果列表：将根节点加入队列，创建二维列表存储每一层的节点值。
2. 处理空树：如果根节点为 null，直接返回空列表。
3. 逐层遍历：
   • 记录当前队列的大小（即当前层的节点数）。
   • 遍历当前层的所有节点，将节点值加入当前层的列表，并将非空的左右子节点加入队列。
   • 将当前层的列表加入结果列表。
4. 返回结果：遍历完成后，返回结果列表。

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代码实现

迭代法（Java）

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        if (root == null) return ans;
        queue.add(root);
        
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            List<Integer> level = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode temp = queue.poll();
                level.add(temp.val);
                if (temp.left != null) {
                    queue.add(temp.left);
                }
                if (temp.right != null) {
                    queue.add(temp.right);
                }
            }
            ans.add(level);
        }
        return ans;
    }
}

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点会被入队和出队一次。
• 空间复杂度：O(m)，m 是二叉树的最大宽度，最坏情况下（完全二叉树）为 O(n)。

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总结

1. 层序遍历的核心是使用队列实现广度优先搜索，确保节点按层处理。
2. 每次处理当前层时，通过队列的大小确定当前层的节点数，从而保证逐层输出。
3. 该方法时间效率高，且避免了递归栈溢出的风险，适合处理大规模树结构。

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